Comment Calculer L'aire D'un Pavé Droit

Cours maths 5ème

Aire et volume d'un solide :

Ce chapitre va tout d'abord montrer comment calculer l'aire latérale ou totale de solides simples (cube, pavé droit) ou plus complexes : autres prismes ou cylindre. La notion de volume de ces solides sera ensuite abordée à la fin.

Aire totale du cube

Le cube d'arête « c »

a pour développement :

Son aire totale est donc la somme des aires des 6 carrés formant ses faces, soit :

Aire = 6 10 aire d'une face = six x c²

Volume du cube

Le cube d'arête « c »

a pour volume :

Book = arête x arête x arête = c3

Exemple :

Un cube a ses arêtes qui mesurent 4 cm. Il a cascade volume :

5 = 43 = 4 10 iv x 4 = 64 cm3

Aire du pavé droit

Voici un pavé droit :

• il a pour longueur : L
• il a pour largeur : l
• il a pour hauteur : h

il a cascade développement :

Fifty'aire de chaque base est :

B = l 10 50 = lL

Les 4 autres rectangles représentent la surface latérale du pavé droit.
L'aire latérale de ce pavé droit est donc :

• A = 2xlxh + 2xLxh
• A = h (2 fifty + 2 50)

Avec (2 50 + 2 Fifty) qui représente le périmètre de la base du pavé droit.

Dans un pavé droit, l'aire latérale est égale à :

• Périmètre de base x hauteur

L'aire totale de ce pavé droit est égale à :

• Aire latérale + 2 x aire d'une base

Aire du pavé droit

Voici un pavé droit :

il a pour développement :

L'aire de chaque base est :

• B = 10 10 6 = threescore cm²

Périmètre de base :

• P = 2x10 + 2x6 = 32 cm

Aire latérale :

• A = 5 x 32 = 160 cm²

50'aire totale est donc égale à :

160 + ii x 60 = 160 + 120 = 280 cm²

Volume du pavé droit

Voici un pavé droit :

il a pour longueur : 50
il a pour largeur : 50
il a cascade hauteur : h

Son volume est égal au produit de ses iii dimensions :

Volume = Longueur x largeur 10 hauteur

Book du pavé droit

Voici un pavé droit :

il a cascade volume :

Five = Longueur x largeur x hauteur
5 = 10 ten six ten five
V = 300 cm

Prismes droits

On admettra que cascade un prisme droit :

Aire latérale =

Périmètre de base x hauteur

Aire totale =

Aire latérale + 2x Aire d'une base

Volume =

Aire de base x hauteur

Aire et volume d'un prisme

Voici un prisme droit dont la base est united nations triangle rectangle.

Fifty'aire de sa base est :
- B = QR x RS / 2
= 3 x 4 / two
= 6 cm²

Le périmètre de la base est :
- P = three + 4 + 5
= 12 cm

50'aire latérale est :
- A = 12 10 15
= 180 cm²

L'aire totale est :
- T = 180 + 2 10 six T
= 192 cm²

Le book est :
- Five = B x hauteur
= 6 ten 15
= xc cm3

Volume du cylindre de révolution

Voici un cylindre de révolution :

il a pour rayon de base : r
il a pour hauteur : h

On admet que son volume est égal au produit de l'aire de sa base par sa hauteur :

Volume = π r² h

Son développement est composé d'united nations rectangle...

...et de deux disques.

Le cylindre de révolution a pour rayon r et hauteur h.

Il a pour développement la figure ci-dessous :

Le rectangle a cascade dimensions :

1/ la hauteur h du cylindre,

2/ le périmètre du disque de base : 2πr

Le rectangle a pour aire : 2πrh

Les deux disques ont chacun pour aire :
π r²

L'aire totale est donc : 2πrh + 2πr²

Le cylindre de révolution a cascade rayon r et hauteur h.

Aire de base :
π r²
Aire latérale cylindrique :
2πrh

Cylindre de révolution

Le cylindre de révolution ci-contre a :

Pour rayon de base : x unités graphiques
Cascade hauteur : 15 unités graphiques

Aire de base of operations
= π r²
= 3,14 10 10 x 10
= 314 unités d'aire
Aire latérale
= 2π r h
= 2 x 3,14 ten 10 x fifteen
= 942 unités d'aire
Volume
= π r² h
= 3,fourteen 10 10 x 10 x xv
= iv 710 unités de book